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[其他资源] 推荐好书:《实变函数》张建平 丘京辉

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发表于 2009-11-3 11:25:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
人人都知道实变函数难学难懂。
学好实变函数的第一关键是选一本好的教材。
读一本好的教材就能够事半功倍。
强烈推荐:《实变函数》,张建平 丘京辉,东南大学出版社,2009年5月出版。
这是一本写得相当精练的实变函数教材,对理论体系作了精心合理的安排,对定理证明采用简洁易懂的方式,其中部分定理的证明是新颖独特的。
虽然全书篇幅不长,但是却包含了那些“大部头”实变函数专著的基本内容,而在不少方面(例如开集、闭集、函数的连续性、勒贝格积分与黎曼积分的关系等)比那些“大部头”专著讲得更为透彻。
该书还有一个特色:每一章还专门附有一节例题选讲,对很多典型题目给出简洁和新颖的证明。
该书既适合初学者作为教材或参考资料,也非常适合考研者作为复习资料。
相信你看了一定会说好。

[ 本帖最后由 sbhsl 于 2009-11-3 11:32 编辑 ]
 楼主| 发表于 2009-11-3 11:27:14 | 显示全部楼层
北京大学周民强的《实变函数》是一本公认的好书,但是要读通这本书要化费极大的精力。
如果学习时间紧张,希望找一本写得精练的教材,那么看张建平丘京辉的《实变函数》会事半功倍。

举几个例子比较一下。
周民强书上的定理1.7(可列个可列集之并为可列集),证明要一定的篇幅,而该书给出的证明仅二行半(定理1.4.3)。
周民强书上的定理1.10([0,1]不是可数集),证明要大半页,而该书给出的证明仅一行(定理1.5.3)。
周民强书上的定理1.1.7(Cantor闭集套定理),证明要一定的篇幅,并且读者自己还要补充某些细节的证明,而该书给出的证明仅三行(定理2.4.3),而读者不须再补充什么东西。
周民强书上的定理2.4(距离外测度性质),证明较长(还要先证明引理2.3),而该书给出的证明仅三行(命题3.4.8),且不需要引理。
在“点集间的距离”一节中,周民强先给出定理1.24及其证明,再给出推论1.26(无证明),若要给出推论1.26的证明,则要按照定理1.24的思路再来一次。而在该书中,先给出周书推论1.26的简洁证明(定理2.6.1),再把周书定理1.24作为其推论,这时理由是极为简单的,真的用不着写出来。
 楼主| 发表于 2009-11-3 11:27:32 | 显示全部楼层
周民强书定理1.27(连续延拓)的证明使用了下述命题。

若A和B是互不相交的非空闭集,则存在Rn上的连续函数f(x),满足条件:
(1)在A上,f(x)=0;(2)在B上,f(x)=1;(3)在其他地方,0<f(x)<1.

但是周民强书中,那两个构造出来的闭集不一定满足“非空”的条件!
再看看其他实变函数教材,绝大多数也是这样的传统证明。
似乎唯一的例外是中国科技大学徐森林的书,他为了修补这个漏洞,把原来的函数做上下“平移”,然后对新函数构造出来的闭集满足“非空”的条件。但是整个证明就变得相当复杂,化了整整两页。
而在张建平丘京辉的书中,使用一个小小的技巧修补了传统证明,既简洁又严谨。
发表于 2009-11-5 17:46:40 | 显示全部楼层

偶尔有人经过,都不会有人在意

一整夜的旅程,整个车厢里昏昏沉沉的,死一般沉寂,偶论文代写 尔手机铃声,突兀的叫嚣,谋杀痴人的美梦。
   我拿出日记本,零零散散的职称论文 写了一点文字,祭奠一些心情,然后发现旁边一男子的头,已经悄无声息的偏到了我的肩上,不过疲惫不堪的我,已经麻木的没了任何感觉。
   收起笔,我毅然选择枕着他的头,让自己快硕士论文 点垂死在梦里。
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   下了火车,蓦地邂逅一场过云雨,看着街上无人能躲,人潮一下子像四散开的蚁群,很快就流窜不见,我想,雨中一定会发生很多爱情故事的吧,像电影中的那些美丽情节,虽然唯美到让我们可望而不可及。我们不能左右那些情感,只能任凭现实中的我们,怀疑着真爱的存在,让流年续演在我们的指尖。
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